Argumentul ontologic al lui Kurt Gödel 3/3

Operatorul de pozitivitate al lui Gödel

Coborârea de pe Cruce - Rembrandt. Sursa: Wikipedia Commons.

A exista, a fi fericit, a fi trist, a fi înțelept, a fi frumos, a avea o extensie în timp și spațiu, a fi iubitor, a fi plin de ură.

Pentru un logician, toate acestea sunt proprietăți ale indivizilor, sau predicate pentru a folosi termenul tehnic. În logica predicatelor de ordinul întâi, toate au aproximativ același statut: un predicat este un operator unar ce oferă o atribuire adevărat-funcțională indivizilor. Dar, ca ființe umane, cunoaștem faptul că logica rece poate categorisi atât cel mai mare bine cât și cel mai mare rău, cele mai pătrunzătoare raționamente sau cele mai ridicole prostii.

A spune, cum a făcut-o Anselm, că Dumnezeu este mare, înseamnă a distinge între proprietăți. Înțelepciunea este mai bună decât prostia, și e mai bine să existe decât să nu existe. Personal, consider că este mai bine să iubești decât să urăști. Mai bine să fii pașnic decât războinic. Fiecare trebuie să aleagă. Majoritatea dintre noi suntem suficient de egocentrici pentru a ne considera deasupra râmelor. De ce considerăm asta nu este foarte evident, și este dificil de obținut perspectiva râmei asupra chestiunii în cauză. Dar, probabil, noi oamenii credem că suntem superiori râmelor deoarece deținem o serie de proprietăți pozitive care lipsesc râmelor. Unii ar putea argumenta că abilitatea noastră de a contempla originile universului în Big Bang, cu eoni în urmă, reprezintă o astfel de proprietate pozitivă. Râma ar putea foarte bine să contracareze acest argument prin sublinierea faptului că este un custode mult mai bun al solului acestei planete decât oamenii.

Pentru a formaliza ideea unei proprietăți pozitive, Gödel a introdus un operator de pozitivitate. La fel cum un predicat sau o proprietate furnizează o atribuire adevărat-funcțională indivizilor (adică, Rx, unde "x=Moș Crăciun", iar "R=poartă un costum roșu"), tot așa și operatorul de pozitivitate Pos furnizează o atribuire adevărat-funcțională proprietăților înseși. Spunem că Pos(F) este adevărată, dacă F este o proprietate pozitivă.

Gödel a sugerat că, despre o proprietate se poate spune că este pozitivă într-un sens moral-estetic sau într-un sens de atribuire absolută. În vreme ce mulți dintre noi am avea păreri diferite cu privire la detalii, o interpretare moral-estetică a Pos(F) este neechivocă într-un mod rezonabil. Interpretarea lui Pos(F) ca semnificând "atribuire absolută" este însă departe de a fi evidentă. Gödel a interpretat negarea "atribuirii absolute" drept "inexistență", adică, o lipsă a anumitor elemente ale existenței. De exemplu, dacă F este proprietatea a fi prezent lângă turnul Eiffel în ziua de 17 mai la ora 9:35 am, atunci am putea fi dispuși să acceptăm faptul că Pos(F) este adevărată. Aceasta nu înseamnă că a fi altundeva în același timp nu este, de asemenea, o formă de atribuire pură. Dacă a fi prezent într-un amplasament, înseamnă a fi absent dintr-un alt amplasament, atunci participarea la un anumit aspect al existenței nu poate fi considerată a fi absolută. Prin urmare, se poate afirma despre Dumnezeu că ar fi prezent lângă turnul Eiffel, în sensul atribuirii absolute. Există multe alte tipuri de atribuire absolută? Probabil, atât sublime cât și ridicole. S-ar putea susține că F="știe capitalele tuturor statelor SUA" este o formă de atribuire absolută. Cu siguranță, proprietatea ~F pare să indice un tip de inexistență educațională deținută de mulți oameni, inclusiv de mine. M-aș aștepta ca Dumnezeu să obțină note maxime la un concurs pe această temă. Atribuirea absolută ar putea, de asemenea, să necesite ca o proprietate să aibă "deplinătatea existenței", cu toate că această idee în sine îmi este neclară.

Argumentul ontologic al lui Kurt Gödel 2/3

Argumentul ontologic al lui Anselm

Este o concepție comună pentru epoca noastră seculară tehnologică faptul că clericii creștini medievali erau intoleranți cu opiniile și religiile altora. Imaginea noastră despre viața monastică medievală reîntărește această idee. Ne imaginăm un călugăr stând într-o mănăstire întunecoasă și recitând la nesfârșit dogmele vechi ale unei religii antice, captiv într-o ordine socială care nu permitea vreo mobilitate. De fapt, adevărul este că universitățile au fost înființate pentru prima dată în Europa în perioada medievală. Multe din principiile libertății de gândire și a cuvântului au fost elaborate din dorința universităților timpurii de a păstra o oarecare independență față de puterea autoritară a vremii.

Oricât temei ar exista în tabloul Evului Mediu zugrăvit mai sus, provenit parțial din filme, emisiuni de televiziune și literatura medievală romantică, acesta reprezintă o simplificare excesivă a realității. Evul Mediu s-a întins pe o mare perioadă de timp. A pune laolaltă toate aceste societăți ar fi comparabil cu a confunda Anglia lui Jane Austen cu America lui Bill Gates. De asemenea, multe din ideile pe care le avem despre instituțiile eclesiastice nu provin din Evul Mediu, ci din schimbările dinamice ale perioadei Reformei și Contra-Reformei. Cu siguranță, acolo nu se găsea linia clară dintre sacru și secular, așa cum există astăzi. Dar nu era vorba despre faptul că viața obișnuită era mai sacră, ci instituțiile eclesiastice erau mai seculare. Violența era endemică în societatea de la mijlocul perioadei evului mediu, cea mai mare parte a puterii fiind concentrată în mâinile unor oameni care erau de fapt despoții războinici locali. Justificarea pentru violență nu era arbitrară, ci era determinată de autoritatea persoanei care o săvârșea. În vremea lui Anselm, marile catedrale din Europa încă nu fuseseră construite. Însă, nevoia de structuri fortificate din lemn era mare, datorită faptului că atacurile reciproce între liderii regionali erau un lucru obișnuit.

În educație, nu exista vreo separație între biserică și stat, așa cum există astăzi. Pentru ca o persoană cu o minte luminată să primească o educație bună, era necesar să se găsească în interiorul structurilor eclesiastice și nu să fie în afara acestora. Din acest motiv, liniile de separație dintre filozofi, savanți și teologi nu erau atât de mari ca în zilele noastre. Oportunitățile erau cu mult mai mari pentru bărbați. Cu toate acestea, oricine care a citit biografia (Historia Calamitatum) lui Peter Abelard (1101-1164), inclusiv povestea tumultuoasei aventuri romantice cu Heloise, știe că iubirea de cunoaștere a ambelor sexe nu reprezintă în exclusivitate un concept modern. (Cititorul lucrării Historia Calamitatum nu trebuie să-l confunde pe Anselm din acea poveste cu Anselm cel care a elaborat argumentul ontologic.) Știm din scrisorile acesteia faptul că Heloise era bine pregătită în domeniile filozofiei și logicii: una dintre scrisorile ei arată o cunoaștere profundă a problemelor filozofice ale timpului. Pe de altă parte, Abelard era un susținător puternic al principiului precum adevărata fundație a religiei nu era dogma nechibzuită, ci scepticismul hotărât. Numai o credință fundamentată pe posibilitatea îndoielii era demnă de respect în ochii acestuia.

Ce putem spune despre Hildegard de Bingen (1098-1179)? În termeni moderni, aceasta ar putea fi descrisă ca fiind o polimată, adică o persoană cu cunoștințe vaste, care a fost o contribuitoare majoră în trei domenii ale culturii medievale: arta, muzica și scrierile religioase.

Anselm din Aosta (1033-1109) trebuie înțeles, de asemenea, în același context. Precum Abelard sau Hildegard, Anselm a fost un individ genial a cărui vocație naturală se găsea în cadrul Bisericii medievale. Biografii săi s-au referit la transformarea pe care acesta a prezentat-o drept "revoluția Anselmiană." Cu toate că este mai cunoscut în afara cercurilor ecleziastice pentru argumentul ontologic, influența sa asupra scrierilor religioase este la fel de importantă. Anselm a inventat o nouă formă de poezie: poezia devotamentului personal scrisă cu rimă în latină, cu o structură logică complexă și antiteze.